已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f(x+π3)=f(-x)成立，且f(π6)=-1，则实数m的值为（）A．±1B．±3C．-1或3D．-3或1-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f(x+π3)=f(-x)成立，且f(π6)=-1，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f(x+

π

3

)=f(-x)成立，且f(

π

6

)=-1，则实数m的值为（　　）

A．±1

B．±3

C．-1或3

D．-3或1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f（x+

π

3

）=f（-x），用-x替换x得：
f（x）=f（

π

3

-x），
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=

π

6

对称，
∴f（x）_max=f（

π

6

）=2+m或f（x）_min=f（

π

6

）=-2+m，
∵f（

π

6

）=-1，
∴2+m=-1或-2+m=-1，
∴m=-3或m=1．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f(x+π3)=f(-x)成立，且f(π6)=-1，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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