下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ2，k∈Z|．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数y=3si-数学试题及答案

1、试题题目：下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z|．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin(x-

π

2

)在（0，π）上是减函数
其中真命题的序号是______（（写出所有真命题的编号））

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，最小正周期是T=π，故①正确；
终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}；故②不正确；
由

y=sinx

y=x

得sinx=x，令g（x）=x-sinx，g′（x）=1-cosx≥0，故g（x）=x-sinx在R上单调递增，当x=0时g′（0）=0，
∴g（x）_min=g（0）=0，即在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故③不正确，
函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=3sin2x，故④正确；
∵y=sin(x-

π

2

)=-cosx在（0，π）上是增函数，故⑤不正确．
故答案为：①④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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