已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）在[0，12]上有且仅有一次既取到最大值1，又取到最小值-1的机会，则ω的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）在[0，12]上有且仅有一次..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）在[0，

1

2

]上有且仅有一次既取到最大值1，又取到最小值-1的机会，则ω的取值范围是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=sin（ωx+

π

3

）
当x＞0时第一个最大值出现在ωx+

π

3

=

π

2

，
第一个最小值出现在ωx+

π

3

=

3π

2

，
第二个最大值出现在ωx+

π

3

=

5π

2

，
要求在[0，

1

2

]上恰有一个最大值和一个最小值，也就是

7π

6ω

≤

1

2

而

13π

6ω

≥

1

2

解之即可得：ω∈（

7

3

π，

13

3

π）；
故答案为：（

7

3

π，

13

3

π）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）在[0，12]上有且仅有一次..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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