已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，-2cosx），-π4＜x＜π2．（Ⅰ）若a∥b，求x；（Ⅱ）设f（x）=a?b，求f（x）的单调减区间；（Ⅲ）函数f（x）经过平移后所得的图象对应的函数是否能成为奇函数？如-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，-2cosx），-π4＜x＜π2．（Ⅰ）若a∥b，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（cosx，-2cosx），-

π

4

＜x＜

π

2

．
（Ⅰ）若

a

∥

b

，求x；
（Ⅱ）设f（x）=

a

?

b

，求f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）函数f（x）经过平移后所得的图象对应的函数是否能成为奇函数？如果是，说出平移方案；如果否，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）若

a

∥

b

，则 sinx（sinx-2cosx）=cos²x，…（1分）
即-sin2x=cos2x，∴tan2x=-1．-----（2分）
又∵-

π

4

＜x＜

π

2

，∴-

π

2

＜2 x＜π，
∴2x=-

π

4

，或 2x=

3π

4

，即 x=-

π

8

或 x=

3π

8

．--------（4分）
（II）∴f（x）=

a

?

b

=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）-1，…（7分）
令 2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，解得kπ+

3π

8

≤x≤kπ+

7π

8

．
又

π

4

＜x＜

π

2

，
∴f（x）的单调减区间时（-

π

4

，-

π

8

）、（

3π

8

，

π

2

）．…（11分）
（Ⅲ）能，将函数f（x）的图象向上平移1个单位，再向左平移

π

8

+kπ（ k∈N）个单位，或向右平移

7π

8

+kπ（ k∈N）个单位，
即得函数 g（x）=

2

sin2x的图象，而 g（x）为奇函数．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，-2cosx），-π4＜x＜π2．（Ⅰ）若a∥b，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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