函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在它的某一个周期内的单调减区间是[5π12，11π12]．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在它的某一个周期内的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

函数f(x)=sin(ω x+φ) (ω＞0， |φ|＜

π

2

)在它的某一个周期内的单调减区间是[

5π

12

，

11π

12

]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象先向右平移

π

6

个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），求函数g（x）在[

π

8

，

3π

8

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由条件，

T

2

=

11π

12

-

5π

12

=

π

2

，∴

2π

ω

=π，∴ω=2，又sin(2×

5π

12

+φ)=1，∴φ=-

π

3

，
∴f（x）的解析式为f(x)=sin(2 x-

π

3

)．
（2）将y=f（x）的图象先向右平移

π

6

个单位，得sin(2 x-

2π

3

)，∴g(x)=sin(4 x-

2π

3

)．
而x∈[

π

8

，

3π

8

]， ∴-

π

6

≤4x-

2π

3

≤

5π

6

∴函数g（x）在[

π

8

，

3π

8

]上的最大值为1，最小值为-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在它的某一个周期内的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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