已知函数f(x)=2sin(2x-π4)，x∈R．（1）求函数f（x）在[0，π]内的单调递减区间；（2）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(2x-π4)，x∈R．（1）求函数f（x）在[0，π]内的单调递..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(2x-

π

4

)，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，π]内的单调递减区间；
（2）若函数f（x）在x=x₀处取到最大值，求f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3

2

π
可得2kπ+

3

4

π≤2x≤2kπ+

7

4

π
得kπ+

3

8

π≤x≤kπ+

7

8

π(k∈Z)
而x∈[0，π]当k=0时，x∈[

3

8

π，

7

8

π]
即f（x）在[0，π]内递减区间为[

3

8

π，

7

8

π]
（2）∵f（x₀）为最大值
则2x0-

π

4

=2kπ+

π

2

可得，x0=kπ+

3

8

π(k∈Z)，2x0=2kπ+

3

4

π(k∈Z)，3x0=3kπ+

9

8

π(k∈Z)，，
∴f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）
=2+2sin(4x0-

π

4

)+2sin(6x0-

π

4

)=2+2sin(4kπ+

5

4

π)+2sin(6kπ+2π)
=2+2sin

5

4

π=2-2×

2

=2-

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(2x-π4)，x∈R．（1）求函数f（x）在[0，π]内的单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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