函数y=4sin(ωx+π4)cos(ωx-π4)-2sin(ωx-π4)cos(ωx+π4)(ω＞0)的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p1，p2，…且|p2-p1|=π2，则函数的递增区间为_____

1、试题题目：函数y=4sin(ωx+π4)cos(ωx-π4)-2sin(ωx-π4)c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

函数y=4sin(ωx+

π

4

)cos(ωx-

π

4

)-2sin(ωx-

π

4

)cos(ωx+

π

4

)(ω＞0)的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p₁，p₂，…且|p2-p1|=

π

2

，则函数的递增区间为______．

试题来源：江苏模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=4sin(ωx+

π

4

)cos(ωx-

π

4

)-2sin(ωx-

π

4

)cos(ωx+

π

4

)=2sin(ωx+

π

4

)cos(ωx-

π

4

)+2=2cos2(ωx-

π

4

)-1+3=cos（2ωx-

π

2

）+3=sin2ωx+3；
函数图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p₁，p₂，…且|p2-p1|=

π

2

，所以T=π，所以ω=1，函数为y=sin2x+3；
因为 2kπ-

π

2

≤x≤2kπ+

π

2

（k∈z）所以 x∈[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]（k∈z）就是函数的单调增区间．
故答案为：[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]（k∈z）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=4sin(ωx+π4)cos(ωx-π4)-2sin(ωx-π4)c..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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