下列命题：①已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在[a，b]上零点个数一定为1个；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）既不是奇函-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题：①已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

下列命题：①已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在[a，b]上零点个数一定为1个；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

，则f为A到B的映射；
⑤f(x)=

1

x

在定义域上是减函数．
其中真命题的序号是 ______（把你认为正确的命题的序号都填上）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①不正确，如f（x）=x（x-1）（x-2）在区[-1，3]上上连续，且f（-1）f（3）＜0，f（x）在[-1，3]上的零点
有3个，零点个数为 3．
②正确，按照奇函数的定义，f（0）=f（-0）=-f（0），∴2f（0）=0，故 f（0）=0．
③不正确，∵f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）=4x²-1，定义域为R，关于原点对称，f（-x）=f（x），
是一个偶函数．
④不正确，因为前一个集合中的-1在后一个集合中没有元素与之对应，故不是映射．
⑤不正确，因为当x=-1时 y=-1，当 x=1 时，y=1，1＞-1，故 y=

1

x

在其定义域内不是减函数．
综上，只有②正确，
故答案为②．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题：①已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：