已知函数f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，问是否存在实数k，使不等式f（-12）≥f（k2-sin2x）对一切实数x恒成立？若成立，求出k的取值范围，若不成立，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，问是否存在实数k，使不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，问是否存在实数k，使不等式f（-

1

2

）≥f（k²-sin²x）对一切实数x恒成立？若成立，求出k的取值范围，若不成立，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设存在实数k满足题意，
∵f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，
∴

-

1

2

≤k2-sin2x

k2-sin2x≤1

，即-1+k2≤sin2x≤

1

2

+k2一切实数x恒成立，
∵0≤sin²x≤1，∴

-1+k2≤0

1

2

+k2≥1

，解得

1

2

≤k2≤1，
则-1≤k≤-

2

或

2

≤k≤1，
故当-1≤k≤-

2

或

2

≤k≤1时不等式恒成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，问是否存在实数k，使不..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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