已知函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求实数b值；（2）若不等式f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数y=f（x）存在最大值M（a），求M（a）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求实数b值；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求实数b值；（2）若不等式f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数y=f（x）存在最大值M（a），求M（a）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1，
∴a+b+c=1，a-b+c=-1，解得 b=1，且 a+c=0．
（2）由上知 f（x）=ax²+x-a，
∵不等式f（x）≥-2恒成立，
∴ax²+x+2-a≥0 恒成立，
∴

a＞0

△ = 1 - 4a(2-a)≤0

，解得 0＜a≤1+

3

2

．
故实数a的取值范围为 {a|0＜a≤1+

3

2

}．
（3）由函数y=f（x）存在最大值M（a），f（x）=ax²+x-a，
故a＜0，且最大值 M（a）=

-4a2-1

4a

=（-a）+（

-1

4a

）≥2

1

4

=1，
当且仅当（-a）=（

-1

4a

），即 a=-

1

2

时，等号成立，
故M（a）的最小值为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求实数b值；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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