某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f（x）=|12sinπ32x+13-a|+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数-数学试题及答案

1、试题题目：某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f（x）=|

1

2

sin

π

32

x+

1

3

-a|+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[

1

3

，

3

4

]．若将每天中f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
（Ⅰ）令t=

1

2

sin

π

32

x，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（Ⅱ）求函数M（a）的解析式；
（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为x∈[0，24]，所以

πx

32

∈[0，

3π

4

]，所以sin(

πx

32

)∈[0，1]，故t∈[0，

1

2

]．
（Ⅱ）因为a∈[

1

3

，

3

4

]，所以0≤a-

1

3

≤

5

12

＜

1

2

，
所以f(t)=|t-(a-

1

3

)|+2a=

-t+3a-

1

3

，t∈[0，a-

1

3

]

t+a+

1

3

，t∈[a-

1

3

，

1

2

]

．
当t∈[0，a-

1

3

]时，f(t)max=f(0)=3a-

1

3

；
当t∈[a-

1

3

，

1

2

]，f(t)max=f(

1

2

)=

5

6

+a．
而f(0)-f(

1

2

)=2a-

7

6

，
当

1

3

≤a≤

7

12

，f(0)≤f(

1

2

)，M(a)=f(

1

2

)=

5

6

+a；
当

7

12

＜a≤

3

4

，f(0)＞f(

1

2

)，M(a)=f(0)=3a-

1

3

．
所以M(a)=

5

6

+a，a∈[

1

3

，

7

12

]

3a-

1

3

，a∈(

7

12

，

3

4

]

，
（Ⅲ）由（Ⅱ）知M（a）的最大值为

23

12

，它小于2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：