已知△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连接BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为_____

1、试题题目：已知△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连接BD，设△DCE、△ABD、△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连接BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设CD：CA=k，则因为点D在AC上，所以0＜k＜1
∵DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∴S_△DCE：S_△ACB=（CD：CA）²=k²，
∵S_△ABC=1，∴S_△DCE=k²；
∵AD：AC=（AC-CD）：AC=1-k，∴S_△ABD：S_△ABC=AD：AC=1-k，∴S_△ABD=1-k
∵DE∥AB，∴CE：BE=CD：AD=k：（1-k）
∵S_△DCE：S_△BDE=CE：BE=k：（1-k）
∴S_△BDE=[（1-k）：k]×S_△DCE=-k²+k
当k²=1-k时，k²+k-1=0，∴k=

-1+

5

2

；当k²=-k²+k时，2k²-k=0，∴k=

1

2

；
当1-k=-k²+k时，k²-2k+1=0，∴k=1
∴y=

1-k，0＜k≤

-1+

5

2

k2，

-1+

5

2

＜k＜1

∴当k=

-1+

5

2

时，y有最小值=1-k=k²=

3-

5

2

故答案为：

3-

5

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连接BD，设△DCE、△ABD、△..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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