已知f（n）=cosnπ4（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=_____

1、试题题目：已知f（n）=cosnπ4（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知f（n）=cos

nπ

4

（n∈N^*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n-1时，f（1）=cos

π

4

=

2

，当n=2时，f（2）=cos

2π

4

=cos

π

2

=0，当n=3时，f(3)=cos

3π

4

=-

2

，当n=4时，f(4)=cos

4π

4

=cosπ=-1，
当n=5时，f（5）=cos

5π

4

=cos(π+

π

4

)=-

2

，当n=6时，f（6）=cos

6π

4

=cos(π+

2π

4

)=0，当n=7时，f（7）=cos

7π

4

=cos(π+

3π

4

)=

2

，
当n=8时，f（8）=cos

8π

4

=cos2π=1，当n=9时，f（9）=cos

9π

4

=cos(2π+

π

4

)=cos

π

4

=

2

，…由以上数值出现的规律可以知道，此函数的一个周期为T=8，
利用函数的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=f（1）+F（2）+f（3）+f（4）=

2

+0+(-

2

)+(-1)=-1．
故答案为：-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（n）=cosnπ4（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：