设函数f(x)=a-22x+1，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=a-22x+1，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=a-

2

2x+1

，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）的定义域为R，设x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=a-

2

2x1+1

-a+

2

2x2+1

=

2?(2x1-2x2)

(1+2x1)(1+2x2)

，
∵x₁＜x₂，∴2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．

（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），即a-

2

2-x+1

=-a+

2

2x+1

，
解得：a=1．∴f(x)=1-

2

2x+1

.
（3）∵2^x+1＞1，∴0＜

2

2x+1

＜2，
∵f(x)=a-

2

2x+1

，∴f（x）+a＞0可化为2a-

2

2x+1

＞0，
即2a＞

2

2x+1

．故要使f（x）+a＞0恒成立，只须2a≥2，
即a≥1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=a-22x+1，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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