已知函数f(x)=ax(x＜0)(a-2)x+2a(x≥0)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0成立，则a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f(x)=ax(x＜0)(a-2)x+2a(x≥0)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ax(x＜0)

(a-2)x+2a(x≥0)

满足对任意x1≠x2，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，则a的取值范围是______．

试题来源：东莞市模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对任意x1≠x2，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立∴函数是一个减函数，
由于函数f(x)=

ax(x＜0)

(a-2)x+2a(x≥0)

，故

0＜a＜1

a-2＜0

2a≤1

解得a∈(0，

1

2

]
故答案为：(0，

1

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax(x＜0)(a-2)x+2a(x≥0)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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