（物理方向考生做）函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，π2]上单调递增，则实数t的取值范围是_____

1、试题题目：（物理方向考生做）函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，π2]上单调递..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

（物理方向考生做）函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，

π

2

]上单调递增，则实数t的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，

π

2

]上单调递增
∴函数f（x）的导数f′（x）≥0，在区间[0，

π

2

]上恒成立
求得f′（x）=-2sin2x+cosx+sinx-t，
所以-2sin2x+cosx+sinx-t≥0在区间[0，

π

2

]上恒成立
即t≤-2sin2x+cosx+sinx对x∈[0，

π

2

]总成立，
记函数g（x）=-2sin2x+cosx+sinx，易求得g（x）在[0，

π

2

]的最小值为

2

-2
从而t≤

2

-2
故答案为：(-∞，

2

-2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（物理方向考生做）函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，π2]上单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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