发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)=ln(x+1)-
∵函数f(x)在[0,+∞)内为增函数,∴f′(x)≥0对任意x∈[0,+∞)恒成立, ∴a(x+1)-1≥0对任意x∈[0,+∞)恒成立,即a≥
而当x∈[0,+∞)时,(
(2)当a=1时,f′(x)=
当x∈(0,1]时,f′(x)>0,f(x)在(0,1]上单调递增,∴f(x)在[-
故f(x)min=f(0)=0.又f(-
f(-
∴f(-
综上,函数f(x)在[-
(3)法一:用数学归纳法. ①当n=2时,要证
②假设当n=k时,不等式
则当n=k+1时,
只要证
只要证:ln(1+x)-
由(1)知,当a=1时,f(x)=ln(1+x)-
故有f(x)≥f(0),即ln(1+x)≥
∴ln(1+x)-
由①②知对任意n>1的正整数不等式都成立. 法二:由(1)知,当a=1时,f(x)=ln(1+x)-
故有f(x)≥f(0),即ln(1+x)≥
令x=
由此得ln
则ln
故对大于1的任意正整数n.都有
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(x+1)-xa(x+1).(1)若函数f(x)在[0,+∞)内为增函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。