已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）?f（-x）=1，g（x）=f(x)-1f(x)+1，则g（x）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）?f（-x）=1，
g（x）=

f(x)-1

f(x)+1

，则g（x）（　　）

A．是奇函数	B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数	D．既非奇函数又非偶函数

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，要使函数g（x）有意义，则f（x）+1≠0，即f（x）≠-1，
∵对定义域中任意x均有：f（x）?f（-x）=1，
∴若f（a）=-1时，则有f（-a）=-1，
∵函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
∴函数g（x）的定义域也关于原点对称，
∵g（-x）=

f(-x)-1

f(-x)+1

=

1

f(x)

-1

1

f(x)

+1

=-

f(-x)-1

f(-x)+1

=-g（x），
∴函数g（x）是奇函数．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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