已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）（1）当x=1时有最大值1，若x∈[m，n]，（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[1n，1m]，证明：f(m)f(n)=nm（2）若b=4，c=-2时，对于给定正实数a有一-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）（1）当x=1时有最大值1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）
（1）当x=1时有最大值1，若x∈[m，n]，（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[

1

n

，

1

m

]，证明：

f(m)

f(n)

=

n

m

（2）若b=4，c=-2时，对于给定正实数a有一个最小负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，|f（x）|≤4恒成立，问a为何值时，g（a）最小，并求出这个最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由条件得：a＜0，

1

m

≤1，即m≥1，
∴[m，n]?[1，+∞）∴f（m）=

1

m

，f(n)=

1

n

，
∴

f(m)

f(n)

=

n

m

（2）f（x）=a（x+

2

a

，显然f（0）=-2，
对称轴x=-

2

a

＜01，当-2-

4

a

＜-4
，即0＜a＜2时，g（a）∈（-

2

a

，0），且f（g（a））=-4
令ax²+4x-2=-4，解得x=

-2±

4-2a

a

，取g(a)=

-2+

4-2a

a

=

-2

2+

4-2a

∵0＜a＜2∴g（a）＞-12，当-2-

4

a

≥-4，即a≥2，g（a）＜-

2

a

，且f（g（a））=4令ax²+4x-2=4，
解得x=

-2±

4+6a

a

，取g（a）=

-2-

4+6a

a

=

-6

4+6a

-2

∵a≥2，∴g（a）≥-3，当且仅当a=2时取等号．
综上，当a=2时，g（a）最小值为-3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）（1）当x=1时有最大值1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：