已知函数f（x）=x2-cosx，对于[-π2，π2]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-cosx，对于[-π2，π2]上的任意x1，x2，有如下条件..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-cosx，对于[-

π

2

，

π

2

]上的任意x₁，x₂，有如下条件：
①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③|x₁|＞x₂．
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是 ______．

试题来源：北京试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）为偶函数，f′（x）=2x+sinx，
当0＜x≤

π

2

时，0＜sinx≤1，0＜2x≤π，
∴f′（x）＞0，函数f（x）在[0，

π

2

]上为单调增函数，
由偶函数性质知函数在[-

π

2

，0]上为减函数．
当x₁²＞x₂²时，得|x₁|＞|x₂|≥0，
∴f（|x₁|）＞f（|x₂|），由函数f（x）在上[-

π

2

，

π

2

]为偶函数得f（x₁）＞f（x₂），故②成立．
∵

π

3

＞-

π

3

，而f（

π

3

）=f（

π

3

），
∴①不成立，同理可知③不成立．故答案是②．
故应填②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-cosx，对于[-π2，π2]上的任意x1，x2，有如下条件..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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