已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；（Ⅱ）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+5+a，a∈R．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；
（Ⅱ）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设方程x²+（a+2）x+5+a=0有一正根和一个负根，
则

△=(a+2)2-4(a+5)＞0

5+a＜0

，
解得a＜-5
故答案为a＜-5
（Ⅱ）当x＞-1时，不等式x²+（a+2）x+5+a≥0恒成立，
即a（x+1）≥-x²-2x-5，因为x＞-1，所以x+1＞0，a≥

-x2-2x-5

x+1

=

-(x+1)2-4

x+1

=-(x+1)-

4

x+1

，
而-(x+1)-

4

x+1

≤-4，当且仅当x=1时等号成立，
所以a≥-4．
故答案为a≥-4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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