发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)g(x)=sinx是R上的“平缓函数,但h(x)=x2-x不是区间R的“平缓函数”; 设φ(x)=x-sinx,则φ'(x)=1-cosx≥0,则φ(x)=x-sinx是实数集R上的增函数, 不妨设x1<x2,则φ(x1)<φ(x2),即x1-sinx1<x2-sinx2, 则sinx2-sinx1<x2-x1,① 又y=x+sinx也是R上的增函数,则x1+sinx1<x2+sinx2, 即sinx2-sinx1>x1-x2,② 由 ①、②得-(x2-x1)<sinx2-sinx1<x2-x1 因此|sinx2-sinx1|<|x2-x1|,对x1<x2的实数都成立, 当x1>x2时,同理有|sinx2-sinx1|<|x2-x1|成立 又当x1=x2时,不等式|sinx2-sinx1|=|x2-x1|=0, 故 对任意的实数x1,x2∈R均 有|sinx2-sinx1|≤|x2-x1| 因此 sinx是R上的“平缓函数. 由于|h(x1)-h(x2)|=|(x1-x2)(x1+x2-1)| 取x1=3,x2=1,则|h(x1)-h(x2)|=4>|x1-x2|, 因此,h(x)=x2-x不是区间R的“平缓函数”. (2)由(1)得:sinx是R上的“平缓函数,则|sinx2-sinx1|≤|x2-x1|,所以|yn+1-yn|≤|xn+1-xn|, 而|xn+1-xn|≤
所以 |yn+1-yn|≤
而|yn+1-y1|=|(yn+1-yn)+(yn-yn-1)+(yn-1-yn-2)+…(y2-y1)| 所以|yn+1-y1|≤|yn+1-yn|+|yn-1-yn-2|+…+|y2-y1|, 则 |yn+1-y1|≤
因此 |yn+1-y1|≤
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若函数f(x)对任意的实数x1,x2∈D,均有|f(x2)-f(x1)|≤|x2-x1|,则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。