已知：函数f（x）=x2+4x+3（x∈R），g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称．（1）求g（x）；（2）如果关于x的不等式g（x）≥g（a）-4的解集为全体实数，求a的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：函数f（x）=x2+4x+3（x∈R），g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知：函数f（x）=x²+4x+3 （x∈R），g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称．
（1）求g（x）；
（2）如果关于x的不等式 g（x）≥g（a）-4的解集为全体实数，求a的最大值．

试题来源：奉贤区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y）为y=g（x）上任一点，（1分）
∵y=g（x）与y=f（x）关于x=1对称，
∴P（x，y）关于x=1的对称点P′（2-x，y）在y=f（x）的图象上，（3分）
∵f（x）=x²+4x+3
∴y=（2-x）²+（2-x）+3=x²-8x+15
即g（x）=x²-8x+15（2分）
（2）解法一：由关于x的不等式 g（x）≥g（a）-4的解集为全体实数，
又因为g（x）的最小值为-1（2分）
即：g（a）-4≤-1（3分）
a²-8a+15-4≤-1
a²-8a+12≤0
2≤a≤6（2分）
a的最大值6（1分）
解法二：由g（x）≥g（a）-4
得：x²-8x+15≥a²-8a+15-4（1分）
x²-8x-（a²-8a-4）≥0（1分）
因为不等式的解集为全体实数
即：△=64-4（a²-8a-4）≤0（3分）
a²-8a+12≤0（1分）
2≤a≤6（1分）
a的最大值6（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数f（x）=x2+4x+3（x∈R），g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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