已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=(log319)?f(log31-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）?f（3^0.3），b=（log_π3）?f（log_π3），c=(log3

1

9

)?f(log3

1

9

)，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在（-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．
又∵3^0.3＞1＞

log

3π

＞0＞

log

1

9

3

=-2，
2=-

log

1

9

3

＞3^0.3＞1＞

log

3π

＞0．
∴（-

log

1

9

3

）?f（-

log

1

9

3

）＞3^0.3?f（3^0.3）＞（

log

3π

）?f（

log

3π

）
即（

log

1

9

3

）?f（

log

1

9

3

）＞3^0.3?f（3^0.3）＞（

log

3π

）?f（

log

3π

）
即：c＞a＞b
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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