设f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则f（x）的解析式为_____

1、试题题目：设f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x²+1，则f（x）的解析式为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x²+1，
所以当x=0时，f（0）=0；
当x＜0时，-x＞0，则有f（-x）=（-x）²+1=x²+1=-f（x）?f（x）=-x²-1，
综上所述：f（x）=

x2+1 (x＞0)

0

-x2-1 (x＜0)

(x=0)
故答案为：f（x）=

x2+1 (x＞0)

0

-x2-1 (x＜0)

(x=0)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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