已知定义在正实数集上的连续函数f(x)=11-x+2x2-1(0＜x＜1)x+a(x≥1)，则实数a的值为_____

1、试题题目：已知定义在正实数集上的连续函数f(x)=11-x+2x2-1(0＜x＜1)x+a(x≥1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知定义在正实数集上的连续函数f(x)=

1

1-x

+

2

x2-1

(0＜x＜1)

x+a (x≥1)

，则实数a的值为 ______．

试题来源：海淀区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）是连续函数，所以

lim

x→1

(

1

1-x

+

2

x2-1

)=f（1）=1+a，
而

lim

x→1

(

1

1-x

+

2

x2-1

)=

lim

x→1

(

1+x

(1-x)(1+x)

+

2

x2-1

)=

lim

x→1

(-

1

x+1

)=-

1

2

，
所以1+a=-

1

2

，解得a=-

3

2

故答案为：-

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在正实数集上的连续函数f(x)=11-x+2x2-1(0＜x＜1)x+a(x≥1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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