发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-06 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数， ∴f（-x）=-f（x），即a（-x）+（-x）ln|-x+b|=-（ax+xln|x+b|）…（2分）， ∴ln|-x+b|=ln|x+b|，从而b=0…（3分）， 此时f（x）=ax+xln|x|，f′（x）=a+1+ln|x|…（4分）， 依题意f′（e）=a+2=3，所以a=1…（5分） （2）当x＞1时，设g(x)=
设h（x）=x-2-lnx，则h′(x)=1-
因为h（3）=1-ln3＜0，h（4）=2-ln4＞0，所以?x0∈（3，4），使h（x0）=0…（10分）， x∈（1，x0）时，h（x）＜0，g′（x）＜0，即g（x）在（1，x0）上为减函数；同 理g（x）在（x0，+∞0）上为增函数…（12分）， 从而g（x）的最小值为g(x0)=
所以k＜x0∈（3，4），k的最大值为3…（14分）． （3）证明：要证（nmm）n＞（mnn）m，即要证nlnn+mnlnm＞mlnm+mnlnn…（6分）， 即证n（1-m）lnn＞m（1-n）lnm，
设?(x)=
设g（x）=x-1-lnx，则? ′(x)=
?x＞1，g（x）＞g（1）=1-1-ln1=0，从而?′（x）＞0，?（x）在（1，+∞0）上为增函数…（13分）， 因为m＞n＞1，所以?（n）＜?（m），
所以（nmm）n＞（mnn）m…（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（注：本题第（2）（3）两问只需要解答一问，两问都答只计第（2）问得分）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。