已知函数f（x）=b?ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式(1a)x+(1b)x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=b?ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=b?a^x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式(

1

a

)x+(

1

b

)x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=b?a^x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），
∴

a?b=6

b?a3=24

，解得a=2，b=3，
∴f（x）=3?2^x．
（2）设g（x）=（

1

a

）^x+（

1

b

）^x=（

1

2

）^x+（

1

3

）^x，
∴y=g（x）在R上是减函数，
∴当x≤1时，g（x）_min=g（1）=

5

6

．
∴（

1

a

）^x+（

1

b

）^x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，
即2m-1≤

5

6

，
解得m≤

11

12

．
故实数m的取值范围是（-∞，-

11

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=b?ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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