设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥3f（x）恒成立，则a的最大值为_____

1、试题题目：设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x，若对任意的x∈[a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=

x

，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥

3

f（x）恒成立，则a的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x≥0时，f（x）=

x

，
∵函数是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=-

-x

，
∴f（x）=

x

，x≥0

-

-x

，x＜0

，
∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足

3

f（x）=f（3x），
∵不等式f（x+a）≥

3

f（x）=f（3x）在[a，a+2]恒成立，
∴x+a≥3x在[a，a+2]恒成立，即：x≤

a

2

在[a，a+2]恒成立，
∴a+2≤

a

2

，解得a≤-4．
故答案为：-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x，若对任意的x∈[a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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