定义运算a*b=a2-b2，a?b=(a-b)2，则函数f（x）=2*x(x?2)-2的奇偶性为_____

1、试题题目：定义运算a*b=a2-b2，a?b=(a-b)2，则函数f（x）=2*x(x?2)-2的奇偶性..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

定义运算a*b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，则函数f（x）=

2*x

(x?2)-2

的奇偶性为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a*b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

∴f(x)=

2*x

(x?2)-2

=

4-x2

(x-2)2

-2

∴4-x²≥0，

(x-2)2

-2≠0
∴-2≤x≤2，且x≠0
函数f（x）的定义域为：{x|-2≤x≤2，且x≠0}
∴f（x）=

4-x2

(x-2)2

-2

=

4-x2

|x-2|-2

=

4-x2

2-x-2

=

4-x2

x

f（-x）=

4-(-x)2

-x

=-

4-x2

x

=-f（x）
故函数f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义运算a*b=a2-b2，a?b=(a-b)2，则函数f（x）=2*x(x?2)-2的奇偶性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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