已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x2为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-14，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈[1m，1n]（m＞0，n＞0）时，若函数f-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x2为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

(x+1)(x+a)

x2

为偶函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-

1

4

，判断λ与E的关系；
（Ⅲ）当x∈[

1

m

，

1

n

]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵函数f(x)=

(x+1)(x+a)

x2

为偶函数．
∴f（-x）=f（x）
即

(x+1)(x+a)

x2

=

(-x+1)(-x+a)

x2

∴2（a+1）x=0，
∵x为非零实数，
∴a+1=0，即a=-1
（II）由（I）得f(x)=

x2-1

x2

∴E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}={0，

3

4

}
而λ=lg22+lg2lg5+lg5-

1

4

=lg2?(lg2+lg5)+lg5-

1

4

=lg2+lg5-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

∴λ∈E
（III）∵f′(x)=

2

x3

＞0恒成立
∴f(x)=

x2-1

x2

在[

1

m

，

1

n

]上为增函数
又∵函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，
∴

f(

1

m

)=

m2-1

m2

=2-3m

f(

1

n

)=

n2-1

n2

=2-3n

，
又∵

1

m

＜

1

n

，m＞0，n＞0
∴m＞n＞0
解得m=

3+

5

2

，n=

3-

5

2

1-

1

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x2为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：