设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x∈[-1，1]，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，且f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当-数学试题及答案

1、试题题目：设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x∈[-1，1]，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，且f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（　　）

A．-2≤t≤2

B．t≤

1

2

或t=0或t≥

1

2

C．-

1

2

≤t≤

1

2

D．t≤-2或t=0或t≥2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）+f（-x）=0得，f（x）=-f（-x），
则定义域为R的函数f（x）是奇函数，
∵对任意x∈[-1，1]，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴f（x）在[-1，1]上是增函数，
则f（x）在[-1，1]上的最大值是f（1）=-f（-1）=1，
∵f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，
∴t²-2at≥0对所有的a∈[-1，1]都成立，
设g（a）=t²-2at，a∈[-1，1]，
则

g(1)≥0

g(-1)≥0

，∴

t2-2t≥0

t2+2t≥0

，解得t≤-2或t=0或t≥2，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：