（文）已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）．（1）求a，b的值；（2）若不等式（1a）2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的反函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

（文）已知函数f（x）=b?a^x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式（

1

a

）^2x+b^1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f^-1（x）的图象经过点A（4，1）和B（16，3）．
∴f（x）经过点（1，4），（3，16）
∴

ab=4

ba3=16

∴a=b=2，f（x）=2^x+1
∵（

1

a

）^2x+b^1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，
∴不等式(

1

2

)2x+2^1-x≥|m-1|在x∈（-∞，1]上恒成立，
[(

1

2

)2x+2^1-x]_min≥|m-1|恒成立，…（8分）
设t=(

1

2

)x，g（t）=t²+2t
∵x≤1
∴t≥

1

2

∴g（t）_min=g（

1

2

）=

5

4

∴|m-1≤

5

4

∴-

1

4

≤m≤

9

4

值范围是[-

1

4

，

9

4

]…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的反函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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