若函数f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在区间[2，+∞）内至少存在一个实数c使f（c）＞0，则实数P的取值范围是_____

1、试题题目：若函数f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在区间[2，+∞）内至..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=4×9^-|x-2|-2（P-2）×3^-|x-2|-2P²-P+1在区间[2，+∞）内至少存在一个实数c使f（c）＞0，则实数P的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设t=3^-|x-2|因为x∈[2，=∞）所以t∈（0，1]
所以g（t）=4t²-2（p-2）t-2p²-p+1，t∈（0，1]
所以原题等价为：在区间（0，1]内至少存在一个实数c使g（c）＞0
∵g（t）图象开口向上
∴只要g（1）或者g（0）大于0即可
所以

g(1)=4-2(p-2)-2p2-p+1＞0

g(0)=-2p2-p+1＞0

解得-3＜x＜

3

2

所以实数P的取值范围是（-3，3/2）．
故答案为：（-3，3/2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在区间[2，+∞）内至..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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