已知函数f（x）=（x2-ax+1）ex，（a≥0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[0，1]，f（x）≥1恒成立，求a取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x2-ax+1）ex，（a≥0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x²-ax+1）e^x，（a≥0）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[0，1]，f（x）≥1恒成立，求a取值范围．

试题来源：唐山一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=[x²+（2-a）x+（1-a）]e^x=（x+1）（x+1-a）e^x
①当a=0时，f'（x）=（x+1）²e^x，所以f'（x）=（x+1）²e^x≥0对于任意x∈R成立，所以f（x）在x∈R单调增函数；
②当a＞0时，由f'（x）=0解得x₁=-1或x₂=a-1，且x₁＜x₂，
知f（x）在（-∞，-1）和（a-1，+∞）上增函数；
知f（x）在（-1，a-1）上减函数．
（2）①当a=0时，f（x）在R上增函数，f（x）≥f（0）=1恒成立．
②当a＞1时，f（x）在[0，a-1]上减函数，f（x）≤f（0）=1，不恒成立．
③当0＜a≤1时，f（x）[0，1]上增函数，f（x）≥f（0）=1恒成立．
综上所述：0≤a≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x2-ax+1）ex，（a≥0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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