设数列{an}满足a1=0，且an+1=an+14+1+4an2．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）设14+an=bn，试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设g(n)=1bn+1+1bn+2+1bn+3+…+1b2n，且g（-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}满足a1=0，且an+1=an+14+1+4an2．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）设14..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}满足a₁=0，且an+1=an+

1

4

+

1+4an

2

．
（Ⅰ）求a₂的值；
（Ⅱ）设

1

4

+an

=bn，试判断数列{b_n}是否为等差数列？并求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设g(n)=

1

bn+1

+

1

bn+2

+

1

bn+3

+…+

1

b2n

，且g（n）≥m（m∈R）对任意n＞1，n∈N^*都成立，求m的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a₁=0，且a_n+1=a_n+

1

4

+

1+4an

2

，
∴a₂=

1

4

+

1

2

=

3

4

．
（Ⅱ）∵

1

4

+an

=bn，
∴a_n=b_n²-

1

4

，代入an+1=an+

1

4

+

1+4an

2

得到：

b

2n+1

=(bn+

1

2

)2，
∵b_n＞0，
∴b_n+1-b_n=

1

2

，所以数列{bn}是以b1=

1

2

为首项，公差为

1

2

的等差数列．b_n=

1

2

+(n-1)?

1

2

=

1

2

n．即数列{bn}的通项公式为bn=

1

2

n．
（Ⅲ）要使g（n）≥m（m∈R）对任意n＞1，n∈N^*都成立，只须m≤[g（n）_min].

∵g(n)=

1

bn+1

+

1

bn+2

+

1

bn+3

+…+

1

b2n

=2(

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

)

，∴g(n+1)-g(n)=2(

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

)=

1

(2n+1)?(n+1)

＞0，∴g（n）是增的，
∴[g(n)]min=g(2)=2?(

1

3

+

1

4

)=

7

6

，
∴m的最大值为

7

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}满足a1=0，且an+1=an+14+1+4an2．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）设14..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：