已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．（I）求f（t）＞2的解集；（II）设a＞0，g（x）=ax2-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．（I）求f（t）＞2的解集；（II..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）设a＞0，g（x）=ax²-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由|t+1|-|t-3|＞2得，
（1）当t＜-1，时
可得-4＞2，t∈?；
（2）当-1≤t≤3时，
2t-2＞2，解得{t|2＜t≤3}；
（3）当t＞3时，4＞2恒成立，
∴t＞2；
∴f（t）＞2的解集为{t|t＞2}；
（II）∵a＞0，g（x）=ax²-2x+5，g（x）≥f（t）恒成立，
可转化为g_min（x）≥f_max（t）
g（x）=a（x-

1

a

）²+

5a-1

a

f（t）=|t-1|-|t-3|≤|t+1-t+3|=4，
∴

a＞0

5a-1

a

≥4

解得a≥1；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．（I）求f（t）＞2的解集；（II..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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