发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)任取x∈[0,1],则-x∈[-1,0],f(-x)=
又f(x)是偶函数,故x∈[0,1]时,f(x)=f(-x)=e2x-aex. 由f(x)是定义域为[-1,1]的偶函数可知,f(x)在x∈[0,1]的最大值即可为f(x)的最大值. 当x∈[0,1]时,令t=ex∈[1,e],f(x)=h(t)=(t-
综上可知: a≤e+1时,fmax(x)=f(1)=e2-ae;a>e+1时,fmax(x)=f(0)=1-a. (Ⅱ)g(x)=(
=(
要x∈[0,1]时,函数g(x)的图象恒在直线y=e上方, 即x∈[0,1]时,gmin(x)>e成立, g′(x)f'(x)=(x+a+3)(x-1)ex,令g′(x)=0,解得x1=-a-3,x2=1 ①当-a-3≤0,即a≥-3且a≠0时,可得x∈[0,1]时g′(x)≤0,故g(x)在区间[0,1]单调递减. 此时gmin(x)=g(1)=(-2-a)e>e?a<-3,与a≥-3且a≠0矛盾. ②当0<-a-3<1,即-4<a<-3时,可得x∈[0,-a-3]时,g′(x)≥0,x∈[-a-3,1]时g′(x)≤0,可知f(x)在区间[0,-a-3]单调递增.在区间[-a-3,1]单调递减. 此时gmin(x)>e?g(0)>e,且g(1)>e, 又g(0)=-2a-3>e?a<
故-4<a<-3时可满足题意; ③-a-3≥1,即a≤-4时,可得x∈[0,1]时g′(x)≥0,可知g(x)在区间[0,1]单调递增. 此时gmin(x)=g(0)=-2a-3>e?a<
综上可知:a<-3时,g(x)的图象恒在直线y=e上方. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)同时满足如下三个条件:①定义域为[-1,1];②f(x)是偶..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。