发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-07 07:30:00
| 试题原文 |
|
| ∵对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y） （1）取x=y=0，可得f（0）=0， （2）取y=-x，可得f（x）+f（-x）=f（0）=0， 所以f（-x）=-f（x），f（x）是奇函数 （3）任取x1＜x2， 则 x2-x1＞0 ∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1） 又∵当x＞0时，f（x）＜0， f（x2）-f（x1）＜0， 可得 f（x1）＞f（x2）， 所以f（x） 在R上是减函数 （4）∵f（1）=-2 ∴f（2）=f（1）+f（1）=-4， f（4）=f（2）+f（2）=-8 ∴不等式f（x2-2x）-f（x）≥-8 可化为f（x2-2x）-f（x）≥f（4） 即f（x2-2x）≥f（x）+f（4） 即x2-2x≤x+4 即x2-3x-4≤0 解得-1≤x≤4 故不等式f（x2-2x）-f（x）≥-8的解集为[-1，4] |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足①对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。