定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＜f（cosB）C．f（sinB）＜f（cosA）D．f（sinA）＞f（c-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是减函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（　　）

A．f（sinA）＞f（sinB）	B．f（cosA）＜f（cosB）
C．f（sinB）＜f（cosA）	D．f（sinA）＞f（cosB）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A、B是锐角三角形的两个内角
∴A+B＞

π

2

，可得A＞

π

2

-B，
∵y=cosx在区间（0，

π

2

）上是减函数，

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，即锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，
∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数．
∵f（x）在[-5，-4]上是减函数，
∴f（x）在[-1，0]上也是减函数，
再结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）在[0，1]上是增函数．
∵锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，且sinB、cosA∈[0，1]
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是减函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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