发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-07 07:30:00
| 试题原文 |
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| 由题意，（1）因为y=f（x）是R上的偶函数，所以f（x）=f（-x），因为f（x+6）=f（x）+f（3）， 所以f（-x+6）=f（-x）+f（3）=f（x）+3=f（x+6），所以f（x）关于x=6对称， 因为f（6-x）=f（6+x），所以f（-x）=f（x+12）=f（x），所以f（x）是以12为周期的函数， ∴f（2009）=f（5）=f（-5）=-1； （2）根据当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
又f（x）为偶函数，故在[-3，0]上为减函数． 令x=-3，则由f（x+6）=f（x）+f（3）得f（3）=f（-3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0 因为f（x+6）=f（x）+f（3），所以f（3）=f（-3）+f（3）=0，f（x）关于x=6对称，所以f（9）=0，因为y=f（x）是R上的偶函数，f（-9）=0，f（-3）=0，因 为f（x）在[0，3]上是增函数，所以[0，3]上只有一解为3，对称性[-3，0]只有一解为-3，因为f（x+6）=f（x）+f（3），且f（x）在[0，3]上是增函数，所以f（x）在[6，9]上是增函数，所以[6，9]上只有一解为9，因为f（x）关于x=6对称，所以f（x）在[3，6]上只有一解为3，由对称性知[-9，-6]，[-6，-3]各只有一解-9，-3， 要使方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，则a＞-9，6-a≤9 ∴实数a的取值范围是（-9-3] 故答案为-1，（-9-3] |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的偶函数y=f（x）满足：①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）②f（-5）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。