已知函数f（x）=loga（x+3x-3）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）奇偶性；（2）若f（x）≥loga2x，求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（x+3x-3）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（

x+3

x-3

）（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）若f（x）≥log_a2x，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

x+3

x-3

＞0，
∴x＞3或x＜-3，定义域关于原点对称?x∈D，
f（-x）=log_a（

-x+3

-x-3

）=-loga

x+3

x-3

=-f（x），
∴f（x）为奇函数；
（2）loga(

x+3

x-3

)≥log_a2x，
当0＜a＜1时，0＜

x+3

x-3

≤2x，解得x≥

7+

73

4

，
当a＞1时，

x+3

x-3

≥2x＞0，解得3＜x≤

7+

73

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（x+3x-3）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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