设f（k）是满足不等式log2x+log2（3?2k-1-x）≥2K-1，（k∈N）的自然数x的个数，（1）求f（x）的解析式；（2）记Sn=f（1）+f（2）+…+f（n），求Sn解析式；（3）记Pn=n-1，设Tn=log2(Sn-Pn)log2(Sn+-数学试题及答案

1、试题题目：设f（k）是满足不等式log2x+log2（3?2k-1-x）≥2K-1，（k∈N）的自然数x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设f（k）是满足不等式log₂x+log₂（3?2^k-1-x）≥2K-1，（k∈N）的自然数x的个数，
（1）求f（x）的解析式；
（2）记S_n=f（1）+f（2）+…+f（n），求S_n解析式；
（3）记P_n=n-1，设T_n=

log2(Sn-Pn)

log2(Sn+1-Pn+1)-10.5

，对任意n∈N均有T_n＜m成立，求出整数m的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原不等式可转化为：

x＞0

3?2k-1-x＞0

x(3?2k-1-x)≥22k-1

即

x＞0

x＜3?2k-1

x2-3?2k-1x+2k-1?2k≤0

∴2^k-1≤x≤2^k（4分）
∴f（k）=2^k-（2^k-1-1）=2^k-1+1．（6′）
（2）∵S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）
=2⁰+2¹+…+2^n-1+n
=2ⁿ+n-1．（10′）
（3）∵Tn=

log22n

log22n+1-10.5

=

n

n-9.5

=1+

9.5

n-9.5

，（12′）
当1≤n≤9时，T_n单调递减，此时(Tn)max=T1=-

2

17

，（14′）
当n≥10时，T_n单调递减，此时（T_n）_max=T₁₀=20，
∴（T_n）_max=20，m_min=21．（16′）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（k）是满足不等式log2x+log2（3?2k-1-x）≥2K-1，（k∈N）的自然数x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：