已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（-x）+f（x）=0；②当x＞0时，f（x）=x2-2．（I）求f（x）定义域上的解析式；（II）解不等式：f（x）＜x．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；①对于f（x）定义域内的任意实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；
①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（-x）+f（x）=0；
②当x＞0时，f（x）=x²-2．
（I）求f（x）定义域上的解析式；
（II）解不等式：f（x）＜x．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（-x）+f（x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
故f（x）在其定义域为{x∈R|x≠0}内是奇函数（2分）
∵当x＞0时，f（x）=x²-2，
设x＜0，所以-x＞0，
∴f（-x）=-f（x）=x²-2，即f（x）=2-x²，
则f(x)=

x2-2(x＞0)

2-x2(x＜0)

；（6分）
（II）∵当x＞0时，x²-2＜x，
化简得（x-2）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜2，
所以不等式的解集为0＜x＜2；
当x＜0时，2-x²＜x，
化简得：（x-1）（x+2）＞0，
解得：x＞1或x＜-2，
所以不等式的解集为x＜-2，
综上，不等式f（x）＜x的解集为{x|0＜x＜2或x＜-2}．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；①对于f（x）定义域内的任意实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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