设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）若关于x的不等式a≥f（x）存在实数解，求实数a的取值范围；（2）若?x∈R，f（x）≥-t2-52t-1恒成立，求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）若关于x的不等式a≥f（x）存在实数解，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）若关于x的不等式a≥f（x）存在实数解，求实数a的取值范围；
（2）若?x∈R，f（x）≥-t²-

5

2

t-1恒成立，求实数t的取值范围．

试题来源：洛阳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=|2x+1|-|x-2|=

-x-3 ， x≤-

1

2

3x-1 ， -

1

2

＜x＜2

x+3 ， x≥2

，
∴f_min（x）=f（-

1

2

）=-

5

2

．
由题意可得a≥-

5

2

，故实数a的取值范围为[-

5

2

，+∞）．
（2）∵?x∈R，f（x）≥-t²-

5

2

t-1恒成立，
∴-

5

2

≥-t²-

5

2

t-1，解得 t≥

1

2

，或 t≤-3．
故实数t的取值范围为[

1

2

，+∞）∪（-∞，-3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）若关于x的不等式a≥f（x）存在实数解，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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