发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数f(x)在区间(-1,1)上是奇函数. 证明:∵函数定义域为(-1,1), 令x=y=0得f(0)=0, 令y=-x,则有f(x)+f(-x)=0,得f(-x)=-f(x), 所以函数f(x)在区间(-1,1)上是奇函数. (2)设-1<x1<x2<1, 则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(
∴1-x1x2>0 ∴
∴f(
∴f(x)在区间(-1,1)上是增函数; (3)∵f(
∴令x=y=
因为函数f(x)在(-1,1)上是增函数,故在[-
又f(
f(x)<m2-2am+1,对所有x∈[-
即m2-2am>0,a∈[-1,1]恒成立. 记g(a)=m2-2am,对所有的a∈[-1,1],g(a)>0成立, 只需g(a)在[-1,1]上的最小值大于等于0.即g(-1)>0;g(1)>0. 解得:m<-2或m=0,或m>2. 故m的取值范围为m<-2,或m=0,或m>2. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在(-1,1)的函数f(x),对于任意的x,y∈(-1,1),都有f(x+y1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。