发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-07 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵3x＞0 3x+1≠0函数f（x）的定义域为 R即（-∞，+∞）…（1分） 假设存在实数a使函数f（x）为奇函数， 由f（0）=0得
∴f(x)=
∴当a=1时，函数f（x）为奇函数…（4分） （2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2 ∵f(x)=a-
f（x1）-f（x2）=a-
=
=
=
∵x1＜x2， ∴3x1＜3x2 ∴3x1-3x2＜0 又∵3x1+1＞0，3x2+1＞0 f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2） ∴不论a取何值，函数f（x）在其定义域上都是增函数．…（9分） （3）由f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0得f（3m2-m+1）＜-f（2m-3） ∵函数f（x）为奇函数 ∴-f（2m-3）=f（3-2m） ∴f（3m2-m+1）＜f（3-2m） 由（2）已证得函数f（x）在R上是增函数 ∴f（3m2-m+1）＜f（3-2m）?3m2-m+1＜3-2m ∴3m2+m-2＜0 ∴（3m-2）（m+1）＜0 ∴-1＜m＜
不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0的解集为{m|-1＜m＜
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a?3x+a-23x+1．（a∈R）（1）是否存在实数a使函数f（x）为奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。