发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=
①当a≥0时,f′(x)>0,f(x)在(x,+∞)上单调递增; ②当a<0时,由f′(x)>0,得x>-a;由f′(x)<0,得x<-a; 故f(x)在(0,-a)上单调递减,在(-a,+∞)上单调递增. (Ⅱ)g(x)=ax-
g′(x)=a+
因为g(x)在其定义域内为增函数,所以?x∈(0,+∞),g′(x)≥0, ∴ax2-5x+a≥0, ∴a(x2+1)≥5x, 即a≥
∴a≥[
∵
所以a≥
(Ⅲ)当a=2时,g(x)=2x-
由g′(x)=0,得x=
当x∈(0,
所以在(0,1)上,g(x)max=g(
而“?x1∈(0,1),?x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立”等价于 “g(x)在(0,1)上的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值” 而h(x)在[1,2]上的最大值为max{h(1),h(2)}, 所以有
∴
∴
解得m≥8-5ln2, 所以实数m的取值范围是[8-5ln2,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.(Ⅰ)讨论f(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。