已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log3|x|的图象的交点的个数为是_____

1、试题题目：已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与y=log₃|x|的图象的交点的个数为是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期[-1，1）上，
图象是抛物线的一段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象．
函数y=log₃|x|也是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，
则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数的2倍，
在（0，+∞）上，y=log₃|x|=log₃x，图象过（1，0），和（3，1），是单调增函数，与f（x）交与2个不同点，
∴函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数是4个．
故答案为 4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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