设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f(x)+f(-x)x＞0的解集为（）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）-数学试题及答案

1、试题题目：设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f(x)+f(-x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式

f(x)+f(-x)

x

＞0的解集为（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（0，2）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
不等式

f(x)+f(-x)

x

＞0，即

2f(x)

x

＞0
也就是xf（x）＞0
①当x＞0时，有f（x）＞0
∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0
∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；
②当x＜0时，有f（x）＜0
∵-x＞0，f（x）=f（-x）＜f（2），
∴-x＞2?x＜-2
综上所述，原不等式的解集为：（-∞，-2）∪（0，2）
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f(x)+f(-x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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